Análisis, Solución Y Aplicaciones De Ecuaciones Diferenciales Estocásticas En Ciencias E Ingeniería.

Generalmente, para estudiar diversos problemas de ciencias e ingeniería se emplean modelos determinísticos bajo el supuesto que la razón de cambio de la cantidad estudiada es afectada solo por mecanismos no aleatorios [8]. Sin embargo, se ignora que estas cantidades se ven afectadas por la variabilidad del entorno las cuales no pueden ser modeladas fácilmente [6]. Ignorar estos fenómenos afecta la estimación de los parámetros de los modelos matemáticos y por ende sus conclusiones. En este proyecto se proponen modelos basados en ecuaciones diferenciales estocásticas que tienen en cuenta la variabilidad del entorno. La ventaja de los modelos propuestos es que pueden ser validados estadísticamente y ofrecen la posibilidad no solo de predecir la trayectoria realista de la solución sino también la incertidumbre de la predicción.

Generally, deterministic models are used to study various science and engineeering problems under the assumption that the rate of change of the quantity studied is affected only by non-random mechanisms. However, it is ignored that this quantities are affected by the variability of the environment which cannot be easily modeled. Ignoring these phenomena affects the estimation of the parameters of mathematical models and therefore their conclusions.This project proposes models based on stochastic diffferential equations that take into account the variability of the environment. The advantage of the proposed models is that they can be statistically validated and offer the possibility not only of predicting the realistic path of the solution but also the uncertainty of the prediction.

Ecuación diferencial estocástica, Cálculo estocástico, Cálculo de Itô, Proceso de Wiener.